statistik 6

BAB VI
ANGKA INDEK
Pengertian angka indek
Angka indek adalah ukuran statistic yang menunjukkan perbandingan suatu kuantitas dengan yang lain perbandigan itu dinyatakan persentase , dan biasanya tanda persentasenya tidak disebutkan . perbedaan antara hal yang di perbandingkan biasanya terletak pada waktu terjadinya. Misalnya harga beras pada tahun 1980 dibandingkan denga tahun 1975. Kadang –kadang perbedaan antara hal yang di perbandingkan itu bisa juga terletak pada macam, letak da nsebagainya
Dengan mengetahui angka indeknya maka akan lebih mudah dapat diketahu perbandingan data-data yang bersangkutan. Sebagai contoh seperti telihat pada tabel 6.1
Tabel 6.1
Indeks harga beras
Tahun 1970 - 1975
tahun 1970 1971 1972 1973 1974 1975
Harga barang x per kg 60 65 72 75 81 90
Indeks 1970= 100 100 108 120 125 135 150
Dari tabel tersebut diatas terlihat bahwa denga membaca indeknya akan lebih mudah untuk mengetahui tingkat perubahannnya.

Kesulitan-kesulitan yang sering dihadapi.
Persoalan-persoalan yang biasanya dihadapi di dalam penyusunan angka indek antara lain adalah:
Kesulitan memperoleh susunan data yang sesuai dengan kebutuhan.
Mesulitan memperoleh data yang komperabel. Untuk bisa membuat indek yang baik maka data yang diambil harus komparabel, artinya layak untuk diperbandingkan.

Pemilihan tahun dasar
Tahun dasar adalah tahun yang digunakan sebagai dasar pembanding, sehingga diberi indek sebesar 100. Semua kuantitas pada tahun-tahun yang lain dibandingkan dengan kuantitas pada tahun dasar tersebut. Kalau kuantitas yang dibandingkan lebih besar dari kuantitas pada tahun dasar, maka indeknya lebih besar dari 100.kalau sama indeknya sebesar 100, sedangkan kalau kuantitas itu lebih kecil dari pada kuantitas pada tahun dasar maka indeknya akan kebih kecil dari 100.

Untuk memilih tahun dasar pada dasarnya bebas, boleh memilih satu tahun yang lalu, lima tahun tahun yang lalu dan sebagainya. Tetapi biasanya dipertimbangkan dua hal sebagai berikut:
Dipilih tahun yang keadaan ekonominya stabil.
Tahun dasar harus up to date. Tahun dasar hendaknya jangan telalu lama dari tahun-tahun yang dibandingkan, karena kalu terlalu lama tidak banyak manfaatnya.
Cara –cara menghitung angka indek
Indek tidak tertimbang
Angka relative
Angka relative biaanya digunakan untuk mengukur perbedaan atas satu macam nilai atau harga atau kuantitas saja. Dalam waktu atau keadaan yang berbeda. Misalnya relative harga beras mulai 1975 – 1980 dengan tahun dasar tahun 1975 seperti tercantum dalam tabel 6.2
Tabel 6.2
Menghitung relative harga beras
Dengan tahun dasar 1975
tahun Harga beras /kg Relative harga , 1975 = 100
1975
1976
1977
1978
1979
1980 200
220
220
230
250
275 ………………………….100
220/200 x 100 = 110
220/200 x 100 = 110
230/200 x 100 = 115
250/200 x 100 = 125

275/200 x 100 = 137,50


metode aggregative sederhana
Metode ini sangat sederhana, dilakukan hanya dengan membandingkan jumlah dari harga barang-barang per satuan tiap –tipa tahun. Untuk lebih jelasnya dapat dinyatakan dalam rumus sbb:
I =(∑▒P_n )/(∑▒P_o ) x 100
I = indeks
∑▒P_n = jumlah variable yang dibandingkan ( misalnya harga) pada tahun ke - n
∑▒P_o = jumlah variable yang dibandingkan pada tahun dasar.

Misalnya kita akan menghitung indek harga bahan makanan tahun 1980 dengan tahun dasar 1979 , seperti yang telihat pada tabel 6.3
Tabel 6.3
harga 4 bahan makanan
Tahun 1979 dan 1980
Macam Barang harga
1979 1980
beras( 1 kg) 250 275
gula ( 1 kg) 350 500
susu( 1 kg) 1500 1.850
jagung ( 1 kg) 100 125
jumlah 2.200 2.75

Indek harga tahun 1980 dengan tahun dasar 1979 ( 1979= 100) adalah:
I = 2.750/2.200x 100 = 125

Metode ini sederhana mudah menghitungnya, tetapi mempunyai kelemahan, yaitu kalau satuan barangnya dirubah maka indeknya akan berbeda.

Metode rata-rata dari angka relative
Dalam metode ini pertama –tama dicari angka relative dari masing-masing barang, kemudian relative-relative itu dirata-rata. Adapun rumusnya sbb:
I = (∑▒(Pn )/Po)/kx 100
Dimana :
∑▒(Pn )/Po x 100 = relative, yaitu persentase harga pada tahun ke-n dari harga pada tahun dasar.
k= banyakna macam barang

Indeks tertimbang
Didalam indeks tertimbang atau “weighted index” kita memasukkan unsure weight ( timbangan) terharga yang dipakai untuk menghitung indeks, yang menunjukkan tingkat penting atau tidaknya baran tersebut. Barang yang lebih penting weightnya lebih yinggi dan yangkurang penting lebih rendah. Indek tertimbang dapat dihitung dengan rumus sbb:
I = (∑▒〖P_(n.) W〗)/(∑▒〖P_(o.) W〗)x 100
Yang menjadi persoalan sekarang adalah bagaimana menentukan weight itu. Mungkin dapat dirtentukan sesuai dengan anggapan atau kesan penganalisa terhadap barang itu.; misalnya yang penting diberi weight 10 yang kurang penting semakin rendah. Tetapi hal ini sifatnya subyektif, angggapan seseorang biasanya berbeda dengan orang lain, sehingga weightnya dan indeksnya akan berbeda kalau dihitung oleh orang yang berbeda. Untuk mengatasi hal itu biasanya dipakai kuantitas barang itu sebagai weight, untuk barang-barang konsum si biasanya dipakai kualitas onsumsi atas barang itu . dalam hal ini ada dua pendapat, laspeyres menggunakan kuantitas pada tahun dasar, sedangkan paasche memakai kuantitas pada tahun yan dicari indeknya(tahun ke-n).
Laspeyres indeks
Laspeyres indeks adalah indek yang dihitung dengan kuantitas pada tahun dasar sebagai weight. Adapun rumus untuk menghitungnya adalah sbb:
I = (∑▒〖P_(n.) Q_0 〗)/(∑▒P_(o.) Q_0 )x 100
Contoh pada tabel 6.5
Tabel 6.5
Harga dan kuantitas konsumsi barang A, B dan C tahun 1979 dan 1980 untuk menghitung Laspeyres
macam barang 1979 1980
harga ( Po) kuantitas(Q0) harga (Pn) kuantitas ( Qn) Po Q0 Pn Q0
A 10,00 10 15 5 100 150
B 15,00 15 17 10 225 255
C 20,00 5 4 4 100 110
Laspeyres indeks
L = 515/425x 100 = 121,18
Paasche indeks
Adalah indek tertimbang dengan memakai weight kuantitas pada tahun yang dicari indeknya ( tahun ke n ). Dengan rumus dinyatakan sebagai berikut:
P = (∑▒P_(n.) Q_(n.))/(∑▒P_(o.) Q_n )x 100
Dengan demikian data pada tabel 6,5 maka dapat kita lihat hitung penggunaan weight kuantitas pada tahun ke –n seperti terlihat pada tabel 6.6

Tabel 6.6
Harga pada tahun 1979 dan 1980
Dinaikkan dengan kuantitas pada tahun 1980
Untuk menghitung paasche indeks
Macam barang P0Qn PnQn
A
B
C 50
150
80 75
170
88
jumlah 280 333

Drobisch indeks dan irving fisher indek
Kedua indeks diatas memiliki kelemahan dan kebaikan masing-masing laspeyres indeks kadang-kadanglebih disenangi karena memakai weight pada tahun dasar sehingga weight nya tetap saja. Tetapi untuk menghitung harga indek ini bisa menyebabkan overestimate. Hal ini disebabkan karena jika harga naik biasanya jumlah atau kuantitas pembelian berkurang. Sebaliknya jika harga turun , pembelian barang yan bersangkutan akan naik, weight nya terlalu kecil untuk barang yang harganya turun, akibatnya indeknya juga terlalu besar. Didalam merata-rata indek dapat dilakukan dengan rata-rata hitung atau rata-rata ukur. Rata-rata hitung digunakan oleh Drobisch sedangkan rata-rata ukur oleh Irving Fisher dan biasanya disebut ideal indeks
Drobisch:
D = (L+P)/2 atau
= ((∑▒〖P_(n.) Q_0 〗)/(∑▒P_(o.) Q_0 )+(∑▒P_(n.) Q_(n.))/( ∑▒P_(o.) Q_n )) x 100

ideal indeks:
I = √LP Atau
= √( (∑▒〖P_(n.) Q_0 〗)/(∑▒P_(o.) Q_0 ). (∑▒P_(n.) Q_(n.))/(∑▒P_(n.) Q_0 )) x 100
Untuk laspeyres dan paassche indek yang telah kita diatas maka:
Drobisch indeks = (121,18+118,83)/2 = 120,06
Ideal indeks = √(121,18 x 118,93) = 120,05

Indeks rata-rata tertimbangdari harga relative
Didalam metode ini angka indek dihitung dengan mencari rata-rata tertimbang dari angka relative tiap-tiap barang; dengan rumus sebagai berikut:
I = (∑▒P_(n .W )/P_0 )/(∑W) x 100
Contoh dapat dilihat pada tabel 6.7
Perhitungan nilai sbagai weight
Untuk menghitung indeks rata-rata
Tertimbang dari angka relative
macam barang 1979 1980 relatif
harga ( Po) kuantitas(Q0) harga (Pn) kuantitas ( Qn) Po Q0 Pn Q0
A 10,00 10 15 5 1,50 100 150
B 15,00 15 17 10 1,13 225 255
C 20,00 5 22 4 1,10 100 110
Kalau dengan weight nilai pada tahun dasar ( 1979) maka :
I = ((1,50x 100)+(1,13x225)+( 1,10x 100))/(100+225+100) x 100
I = 121
Kalau weight nya nilai pada tahun ke-n ( 1980) maka:
I = ((1,50x 75)+(1,13x170)+( 1,10x 88))/(75+170+88) x 100
= 120,54
Angka indeks berantai
Angka indeks berantai adalah indeks yang tahun dasarnya selalu satu tahunsebelum tahun yang dihitung indeksnya. Misalnya indeks tahun 1980 dihitung dengan tahun dasar 1979 dan indeks 1979 dihitung dengan tahun 1978.
Relative berantai
Adalah relative yang memakai tahun dasar satu tahun sebelumnya. Sebagai contoh kita akan menghitung relative hargga berantai dari harga beras sbb:
Tabel 6.8
Harga beras mulai 1977 sampai 1980
tahun 1977 1978 1979 19780
harga 200 225 240 250

Relative berantai :
1978 = 225/200x 100 = 112,50
1979 = 240/225 x 100 = 106,67
1980 = = 250/240x 100 = 100 = 104, 17
Indek berantai
Untuk menghitung angka indeks berantai pada dasarnya sama dengan indeks biasa yang membedakan Cuma tahun dasarnya tidak tetap satu taun saja, melainkan selalu tahun sebelum tahun undek yang bersangkutan , baik indeks tertimbang maupun tidak tertimbang.
I(n-1),n = (∑▒〖Pn.W〗)/(∑P_((n-1)) W) x 100
Contoh:

Tabel 6.9
Harga barang D,E dan F dengan weight
Sudah diketahui
Macam barang Harga/kg Weight

1978 1979 1980
A 50 55 65 10
B 40 50 45 4
C 10 12 15 5

1978, 1979 = ((55x10)+ (50x4)+( 12x5))/(( 50x10)+( 40x4)+ ( 10x5))x 100
= 114, 08

1979,1980 = ((65x10)+ (45x4)+( 15x5))/(( 55x10)+( 50x4)+ ( 12x5))x 100
= 111, 73
3. Consumer price index
Ada salah satu macam dari index berantai untuk menentukan index barang-barang atau jasa kebutuhan masyarakat, dengan weight nilai konsumsi tarhadap barang-barang itu. Adapun rumusnya sebagai berikut:

Karena yang dipakai sebagai weight (W) adalah nilai konsumsinya, padahal harga barang-barang yang dikonsumirt beruba-rubah. Maka perlu adanya penyesuaian. Untuk menjelaskan masalah ini baiknya kita pakai contoh sbb:
Pengeluaran konsumen untuk barang-barang G,Hdan I setiap bulan pada tahun 1978 adalah G =100 , H = 600 dan I = 450. adapun harga untuk tiap=tiap barang seperti tercantum pada tabel 6.10. kalau kita akan menghitung indek untuk tahun 1980 ( tentu saja dengan dasar 1979) mestinya yang kita pakai sebagai weight adalah nilai konsumsi tahun 1978. tertapi kalau langsung diterapkan akan kurang tepat sebab harga-harga pada tahun 1979 dan 1980 sudah berbeda. Maka kita adakan penyesuaian yaitu dengan membagi nilai konsumsi tahun 1978 kemudian dikalikan dengan harga pada tahun dasar akan kita dapat nilai weight yang telah disesuaikan, ( = P79-Q78).
Tabel 6.10
Harga barang G,H dan I dari tahun 1978
Sampai dengan 1980
macam barang harga
1978 1979 1980
G 10 11 12
H 20 25 30
I 30 40 35

Untuk menghitung weight ( P79.P78) dapat dilakukan dena rumus sebagai berikut:
P( n- 1). Qa = P_(( n-1))/P_a Pa.Qa
= P_(( n-1))/P_a Va
Weight untuk barang G = 11/10 x 100= 110
Weight untuk barang H = 25/20 x 100 = 750
Weight untuk barang I = 40/30 x 100 = 600
Consumer price index:
I79,80 = (∑P_80/P_79 ( P_(79 ) Q_79))/(∑P_(79 ) Q_79 )

Beberapa hal yang perlu diketahui tentang tahun dasar
Penggunaan beberapa tahun sebagai tahun dasar
Kadang –kadang dipakai dua tahun atau 3 tahun sebagai tahun dasar. Apabila dipakai tahun dasar 1975 dan 1976 biasanya ditulis ( 1975-1976 = 100) sebagai keterangan. Cara menghitungnya hanya harga pada kedua tahun itu rata-rata.sebagai contoh misalnya kita ambil data pada tabel 6.8. kita hitung indeks relatifnya dengan tahun dasar 1977 dan 1978,( lihat tabel 6.8 didepan)
Rata-rata harga 1977 dan 1978 = (200+225)/2 = 212,50
Indeks dengan tahun dasar ( 1977-1978)
1977 = ( 200/212,50)x 100 = 94,12
1978 = (225/212,50) x 100 = 105,88
1979 = (240/212,50) x 100 = 112,94
1980 = (250/212,50) x 100 = 117,65
Perubahan tahun dasar
Karena sesuatu hal mungkin kita harus memindahkan tahun dasarnya. Misalnya dari tahun dasar 1970 mencapai 1975, akibatnya semua indeknya akan berubah. Indek baru pada tahun dasar menjadi 100, sedang indeks pada tahun –tahun yang lain dapat dicari dengan rumus:
Ib = I_1/I_(1_b ) x 100
Ket:
Ib = indek baru
I_1 = indek lama
I_(1_b )= indek lama pada tahun dasar baru.

Sebagai contoh perubahan tahun dasar ini seperti terlihat pada tabel 6.11. mula-mula dengan tahun dasar 1975 akan kita ubah menjadi tahun dasar 1978.
Tabel 6.11
Perubahan tahun dasar 1975
Menjadi 1978

Tahun Indeks 1975 =100 Indek 1978 = 100
1975
1976
1977
1978
1979
1980 100
120
130
125
130
140 (100/125)x 100 = 80
(120/125)x 100 = 96
(130/125)x 100 =104
= 100
130/125 x 100 = 104
140/125 x 100 = 112

Penggunaan angka indek untuk deflating
Nilai uang setiap tahun selalu berubah-rubah, karena daya beli uang berubah maka harga dan indeks harga barang-barang pun akan berubah pula. Kalau kita membandingkan sesuatu misalnya tingkat upah, maka sering kita bandingkan upah riil nya. Berarti upah pada tahun yang bersangkutan dinilai berdasarkan keadaan pada suatu tahun. Kalau kita gunakan indeks untuk mengadakan penyesuaian maka disebut deflating berdasar keadaan pada tahun dasar. Caranya denga membagi upah tiap tahun dengan indek pada tahun yang bersangkutan kemudian dikalikan dengan 100. Atau dengan rumus sbb:
Upah riil = (upah nominal)/indeksx 100
Misalnya kita hitung upah rill dari tahun 1975 sampai dengan 1980 seperti terkilihat pada tabel 6.12




Tabel 6.12
Perhitungan upah riil dengan dasar
Keadaan tahun 1975
Tahun Upah/bulan Indeks harga 1975 =100 Upah riil
1975
1976
1977
1978
1979
1980 55.000
57.000
59.800
68.000
70.200
71.400 100
120
130
125
130
140 55.000
47.500
46.000
54.400
54.000
51.000

Dari tabel tersebut ternyata upah riil mula-mula naik, tetapi mulai tahun 1976 turun. Hal ini disebabkan karena kenaikan harga-harga lebih tinggi daripada kenaikan upah yang diterima setiap bulan.