Sabtu, 24 April 2010

statistik 4

Bab IV
Ukuran penyimpangan
Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan data dari rata-ratanya.
Ada bebarapa macam ukuran penyimpangan yang bisa kita gunakan, antara lain: range, deviasi rata-rata, deviasiasi standar, interquartile range dan devisiasi kuartil.
Range
Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil yang terdapat pada sekelompok data. Semakin besar range berarti semakin besar penyimpangan data dari rata-ratanya. Range merupakan ukuran penyimpangan yang mudah dipahami serta menghitungnya cepat dan mudah, sehingga range ini walaupun kurang teliti tetapi sering digunakan apabila segera dibutuhkan. Kelemahan range in adalah kurang teliti, hanya menyebutkan perbedaan data terbesar dan terkecil saja, tidak menjelaskan distribusi data-data lainnya yang terletak diantara kedua data itu. Sehingga untuk kelompok-kelompok data yang berbeda penyimpangannya , rangenya bisa sama asal data yan terkecil dan data yang terbesar sama. Contoh misalnya ada 3 kelompok data sbb:
Data pertama : 5, 20, 20, 20, 20, 20, 20.
Data kedua : 5, 5, 5, 15, 20, 20, 20.
Data ketiga : 5, 6, 10, 11, 14, 19, 20.
Ketiga data tersebut mempunyai range yang sama , yaitu sebesar 20-5 = 15, tetapi penyebaran data-datanya berbeda. Tentu saja penyimpangan data dari rata-rata masing-masing kelompok data juga berbeda.

Deviasi rata-rata
Devisia rata-rata adalah penyimpangan data-data dari rata-ratanya. Didalam menghitung devisiasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. Harga mutlak adalah nilai dengan tidak memandang positif atau negative, semuanya dianggap positif. Harga mutlak dari x biasanya biasanya ditulis dengan I X I.

Mencari devisiasi rata-rata untuk data yang tidak dikelompokkan
Untuk data yang tidak dikelompokkan maka devisiasi rata-rata dapat dihitung sebagai berikut:
Devisiasi rata-rata =
Kenapa harus dicari harga mutlaknya dulu? Hal ini disebabkan karena kalau langsung kita cari nilai rata-rata dari selisih data-data rata-rata dari selisih itu = 0. Sebagai contoh misalnya untuk data sbb: 8, 17, 22, 10, 13.
Meannya = ( 8+ 17+ 22+ 10+ 13) : 5 = 14 dengan demikian rata-rata selisih data-data itu terhadap mean ( tanpa diabaikan tanda positif dan negatifnya) sbb:
= (8-14)+ ( 17- 14) + ( 22-14) + ( 10-14)+ (13-14)
5
= 0
0leh karena itu harus kita cari dulu harga mutlaknya seperti pad rumus diatas. Sehingga besarnya devisiasi rata-rata sebagai berikut.

Devisiasi rata-rata =I8-14I+ I 17- 14I + I 22-14I + I 10-14I+ I13-14I
5
= 22
5
= 4,4
Menghitung devisiasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan
Untuk mencari devisiasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan sbb:

Sebagai contoh misalnya kita gunakan distribusi frekuensi yang digunakan pada bab-bab sebelumnya:
Volume penjualan Xi fi ( Xi - )
I Xi - I fi

5 - 9.99
10 - 14,99
15 - 19,99
20 - 24,99
25 - 29,99
30 - 34,99
35 - 39,99 7,495
12,495
17,495
22,495
27,495
32,495
37,495 6
12
19
20
13
8
2 13,375
8,375
3,375
1,625
6,625
11,625
16,625 80, 250
100,500
64,125
32,500
86,125
93,000
33,250
80 489,750
Mean dari data ini 9 didepan sudah dihitung) sebesae 20,87. Kelompok keempat ( Xi - ) adalah selisih antar class –mark masing-masing kelas dengan mean , untuk kelas pertama = 7, 495- 20,87 = - 13,375, untuk kelas kedua = 12,495-20,87 = - 8,375 dan seterusnya. Sedangkan kolom ke 5 . I Xi - I fi adalah harga mutlak dari nilai-nilai kolom keempat di kalikan frekuensi masing-masing kelas.
Devisiasi rata-rata = 489,75/80 = 6,12



Devisiasi standar
Devisiasi standar adalah standar penyimpangan data dari rata-rata . pada deviasi standar ini di dalam menghilangkan pengaruh positif dan negatif selisih data dengarata-rata tidak dena harga mutlak., tetapi dengan dikuadratkan jekudian dengan jumlah dari kuadratnya diakar. Deviasi standar untuk populasi biasanya diberi symbol σ , sedangkan untuk sampel diberi symbol s.

Mencari deviasi standar untuk data yang tidak dikelompokkan
Dalam standar pada data yan tidak dikrlompokkan untuk populasi dapat dihitung dengan rumus :
σ
dimana U adalah mean dari populasi itu. Sedang deviasi standar untuk sampel dicari dengan rumus:

Dari dua rumus diatas ternyata perbedaannya terletak pada penyebutnya, untuk σ ( deviasi standar populasi) dibagi dengan n sedang untuk s ( deviasi standar sampel).
Dibagi dengan n-1 . Hal ini disebabkan karena adanya degree of freedom untuk sampel ( n-1).

Mencari deviasi standar pada data yang dikelompokkan
Untuk data yan dikelompokkan maka deviasi standar dapat dicari dengan rumus:
σ
sedangkan untuk sampel dapat dicari dengan rumus sbb:

Contoh:
Class mark besar penjualan f¬i ( Xi - )²
I Xi - I² fi

7,495
12,495
17,495
22,495
27,495
32,495
37,495 6
12
19
20
13
8
2 178,891
70,141
11,391
2,641
43,891
135,141
276,391 1.073,344
841,688
216,422
52,813
570,583
1.081,125
552,781
80 4.388,756

S = √(4.388,756/79)
= √55,554 = 7,45
Atau sebesar Rp 7.453,00, dibulatkan = 7.450,00
VARIANCE ( VARIANS)
Varians adalah deviasi standar di kuadratkan . kalau kita perhatikan pada rumus0rumus deviasi standar yangasli, 9 dengan skala X yang belum diubah bentuknya) maka untuk mencari varians tinggal menghilangkan tanda akarnya saja.
Standard score
Standard score atau angka standar adalah perbedaan antara besar suatu hal ( vaiabel) denga rata-ratanya yan dinyatakan dengan satuan deviasi standar. Cara menghitung angka deviasi stadar ini dapat kita gunakan rumus sbb:
Untuk populasi = AS = (X-U)/σ
untuk sampel = AS = (X- )/s
Guna dari angka stadar ini adalah untuk menilai kenaikan ataui perbedaan suatu kejadian diubanding denga kebiasaan, yang diukur dengan deviasi standarnya. Semakin besar angka standarnya berarti semakin tinggi kenaikannya dan kalau semakin kecil angka standar berarti sekakin rendah tingkat kenaikannya, dibanding denga biasanya. Contoh:
Tuan anton adalah pelanggan telur yang tiap hari bisa menghasilkan volume penjualan rata-rata sebesar Rp 75.000 dengan deviasi standar Rp 12,500 sedang nyonya ambartini adalah pedagang kelontong denga volume penjualan rata-rata setiap hari adalah Rp 55.000 dan deviasi standarnya Rp5000 . pada suatu hari bertepatan denga hari skaten tuan anton bisa menghasilkan penjualan = Rp 95.000 sedang nyonya ambartini pada hari yang sama bisa menhasilkan penjualan Rp 65.000.
Kalau kita lihat dari penjualan dalam nilai rupiahnya maak kenaikan penjualan dari tuan anton Rp 20.000 lebih besar dari penjualan nyonya amabrtini yang besar kenikannya hanya Rp 10.000 tetapi kalau kita nilai secara relative dibanding dengan kebiasaannya maka harus dihitung angka standarnya, sbb:
Tuan anton:
Angka standar = (Rp 95.000-Rp75.000)/(Rp 12.500)
= 1,60
Nyonya ambartini:
Angka standar = (Rp 65.000-Rp 55.000)/5000
= 2,00
Coefficient of variation
Coefficient of variation adalah menyatakan persentase deviasi standar dari rata-ratanya. Guna dari koeesien variasi ini adalah untuk mengukur keseragaman suatu hal. Semakin kecil koefisien variasi semakin besar bararti suatu data itu semakin tidak seragam. Untuk mencari kioefisien variasi ini dapat dilakukan dengan rumu sbb:
Untuk populasi = V = σ/Ux 100%
Untuk sampel = V = s/( )x 100%

contoh suatu perusahaan mempunyai dua unit mesin yang dipergunakan untuk membuat pipa. Mesin A bisa menghasilkan pipa dengan diameter 2 cm dan deviasi standar 0,15 cm, sedang mesin B dapat menghasilkan pipa denga diameter rata-rata 1,5 dan deviasi standar 0,05 cm. mesin manakah yang bisa menghasilkan pipayang lebih seragam ? untuk menjawab pertanyaan itu perlu dicari dulu koefisien variasinya, sebagai berikut.
Mesin A = V = 0,15/2x 100% = 7,5 %
Mesin B = V = 0,05/1,5x 100% = 3,33%
Ternyata koefisien variasi mesin B ( 3,33) lebih kecil dari pada mesin A (7,5), sehingga yang bisa menghasilkan pipa yan lenih yang seragam adalah mesin B.
Ukuran-ukuran penyimpangan yang lain
Ukuran-ukuran penyimpangan yang lain yan belum kita bicarakan adalah interquartile range dan quartile deviation interquartile range adalah selisih antara kuatil ketiga denga kuatil pertama atau sama dengan Q3-Q1. Sedang quartile deviation, sering juga disebut dengan semi interquartile range adalah separoh dari selisih kuartil ketiga degan kuartil pertama sama dengan (Q3-Q1) : 2

Tidak ada komentar:

Posting Komentar